数列的题目，急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 00:56:42
1.已知数列{An}中，A1=40，An+1-An=na+b，，其中a，b为常数，且n，a属于N*，b为负整数。
（1）用a，b表示An
（2）若A7>0,A8<0,求通项An.
希望有详细的解题过程,谢谢!
PS,题中为了区分下标,所以都把an改成了An

A(n+1)-An=n*a+b
An-A(n-1)=(n-1)*a+b
A(n-1)-A(n-2)=(n-2)*a+b
...
A3-A2=2*a+b
A2-A1=1*a+b
2边相加
A(n+1)-A1=a*(1+2+3+...+n)+b*n
A(n+1)=A1+b*n+a*(n+1)*n/2
==> An=A1+b*(n-1)+a*n*(n-1)/2

A7=21a+6b+40>0 ==> a> (-6b-40)/21
A8=28a+7b+40<0 ==> a< (-7b-40)/28
===> (6b+40)/21 > a > (7b+40)/28
因a为自然数 (6b+40)/21>1 ==> b>-19/3
b为负整数,则b可能 为 -1, -2, -3
代入得b= -1时, 34/21 > a > 33/28 ==> a 无
b= -2时, 28/21 > a > 26/28 ==> a=1
b= -3时, 22/21 > a > 19/28 ==> a=1

晕，怎么会有2个解，你看看吧，我有点糊涂了