高一函数题 好的悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:58:46
已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x,y属于[-1.1]，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时，有y大于0,第三问：判断f(x)在[-1.1]上是增函数还是减函数

f(x)在[-1.1]上是增函数。

如果是旋则填空题的话，可以用特殊值法。
假定f(x)=x。它满足该题所有条件
显然是增函数。

根据题意 易得f（0）=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
可知f(x)是奇函数

设0<x1<x2<=1
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
因为x1<x2 所以x2-x1>0 所以f(x2-x1)>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以f（x）在[0,1]上是增函数
又f（x）是奇函数
故f(x)在[-1,1]上递增