数学问题:f(x)=9-8cosx-2sinxsinx最大

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 06:49:14
1,f(x)=9-8cosx-2sinxsinx最大___________,最小_________

2,y=cosxcosx-3cosx+2最小值()

A,2 B,0 C,-1/4 D,6

3,当0<x<π/4时,f(x)=cosxcosx/(cosxsinx-sinxsinx)最小值()

A,4 B,1/2 C,2 D,1/4

最好解析一下

1 最大17，最小1
f(x)=9-8cosx-2sinxsinx=9-8cosx-2(1-cosxcosx)=2cosxcosx-8cosx+7=2(cosx-2)^2-1,显然f（cosx）在[-1,1]上单调递减，故当cosx=-1时，fmax=17，当cosx=1时，fmin=1

2 选B
y=cosxcosx-3cosx+2=（cosx-3/2）^2-1/4,在[-1,1]上单调递减，故当cosx=1时，ymin=0

3 选A
f（x）=cosxcosx/(cosxsinx-sinxsinx)=1/(tanx-tanxtanx)
先考虑分母在（0，π/4）上的取值范围，此时显然有0<tanx<1
所以tanx-tanxtanx=tanx（1-tanx）≤1/4，
那么f（x）≥1/（1/4）=4，即f（x）最小值是4

2.B

1.最大17,最小1
f(x)=9-8cosx-2sinxsinx
=9-8cosx-2(1-cosx的平方)
把cosx换成t
f(x)=9-8t-2+2t的平方
=2(t-2)的平方-1
画出抛物线 由于-1<cosx<1
抛物线上从-1到1的这一段曲线是递减的,那么当COSX=-1的时候f(x)最大,当COSX=1的时候,f(x)最小

2.B 做法和第一题一样 注意COSX的取值范围