一道关于正余弦定理的题。

先将原式通分
a/(b+c) + b/(a+c) = (a^2+ac+b^2+bc)/(a+c)(b+c)
= (a^2+b^2+ac+bc)/(ab+c^2+ac+bc)
利用余弦定理，我们知道
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
已知C=60°，所以，c^2=a^2+b^2-ab，也就是，a^2+b^2=c^2+ab。
代入第一个式子，我们有，
a/(b+c) + b/(a+c) = (a^2+b^2+ac+bc)/(ab+c^2+ac+bc)
= (c^2+ab+ac+bc)/(ab+c^2+ac+bc)
= 1。