UC知道高中数学函数问题【数学问题之5】
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 13:17:08
在题“f(x)+2f(1/x)=3x(x≠0），则f(x)=________”中，x≠0起到什么作用？是限定f(1/x)里的x吗？
以此逻辑，给出函数关系式f(x)=3x²+6x+9,若把f(x)用f（√x)替换成3（√x)²+6√x+9,还要注明x≥0吗？把函数关系式替换成f(1/x)形式表示，还需注明x≠0吗？
若是如此，这是根据哪条性质呢？
如：以下为《5·3》突破方法中的一段话：
“3.求定义域时，要确定求谁的取值范围。
把等式两边进行相同的代换，仍为等式（在有意义时）如：
f(1/x)=x²+1，则f(x)=（1/x²）+1”
这段话括号里的“在有意义时”是指在注明定义域的情况下吗？若不是，又该怎么理解“在有意义时”？
回答得好的网友，再提高悬赏分！
以此逻辑，给出函数关系式f(x)=3x²+6x+9,若把f(x)用f（√x)替换成3（√x)²+6√x+9,还要注明x≥0吗？把函数关系式替换成f(1/x)形式表示，还需注明x≠0吗？
若是如此，这是根据哪条性质呢？
如：以下为《5·3》突破方法中的一段话：
“3.求定义域时，要确定求谁的取值范围。
把等式两边进行相同的代换，仍为等式（在有意义时）如：
f(1/x)=x²+1，则f(x)=（1/x²）+1”
这段话括号里的“在有意义时”是指在注明定义域的情况下吗？若不是，又该怎么理解“在有意义时”？
回答得好的网友，再提高悬赏分！
是
把f(x)用f（√x)替换就要写成分段函数：
f(x)= 3（√x)²+6√x+9 ，x≥0
f(x）=3（√-x)²+6√-x+9 ，x小于0
同样，替换成f(1/x)形式，也要分x≠0和x=0
f(x)=X
哈哈，被我做出了
用1/x当做X，代入得到f(1/x)+2f(x)=3X ⑵
原式为 ⑴ ，⑵乘以2减去1，得到3f(x)=3X
f(x)=X
至于你那个问题，分母里不能为0
可以注明也可以不注明，因为你替换之前已经确定（√x)x≥0了
回答即可得2分，回答被采纳则获得悬赏分以及奖励20分f(x)+2f(1/x)=3x（1）
把1/x看成x代入（1）式即得f(1/X)+2*f(x)=3/x;(2)将（2）式两边乘2后减去（1）式得到3*f(x)=6/x-3*x,所以f(x）=2/x-x;(x!=0)的作用就是你所说的。