高一的一个关于平面向量的数量积的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:30:16
（以下a、b皆为向量）
已知|a|=2|b|≠0，且关于X的方程X^2+|a|X+a·b=0有实根，求a与b的夹角范围。
要求有步骤。
先说最后答案吧：〔π/3，根π〕
谁有正确步骤？
如果对自己的算法很有信心，那么可能是答案错了。
“根π”和“180°”就是不一样啊

因为方程有实根 所以|a|^2-4*ab≥0
|a|^2-4*ab=|a|^2-4*|a||b|CosØ=|a|^2-2*|a|^2CosØ≥0
得：|a|^2≥2*|a|^2CosØ 即CosØ≤0.5
所以a与b夹角范围：60°到180°

π=180° π/3=60° 表示方法不同而已

解：由方程有实根可得：
|a|^2-4*ab≥0
|a|^2-4a·b
=4|b|^2-4|a||b|CosØ
=4|b|^2-8|b|^2CosØ
结合上述两式，易得：CosØ≤0.5
又知0°≤Ø≤180°（角度制）或0≤Ø≤π（弧度制）
故：60°≤Ø≤180°或π/3≤Ø≤π
就是说，结果可以用以上两种方法来表示
转换关系为弧度制=π*角度/180°