求极限，要求过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:52:18
x趋向于0
求1/x^2-1/(x*tanx)的极限

当x->0时
lim[1/x^2-1/(x*tanx)]
=lim(1/x²-cosx/xsinx)
=lim[1/x²-cosx/(xsinx)]
=lim[(sinx-xcosx)/(x²sinx)]
=lim[(sinx-xcosx)/x³]*lim(x/sinx)
∵lim(x/sinx)=1
又lim[(sinx-xcosx)/x³]
=lim[xsinx/(3x²)] (用一次罗比达法则)
=(1/3)lim(sinx/x)
=1/3
∴lim[1/x^2-1/(x*tanx)]
=(1/3)*1
=1/3.