正方形对角线为什么相互垂直?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 09:20:56
谢谢大家。感谢感谢
因为正方形是平行四边形,平行四边形的对角线首先是互相平分的。
设正方形边长是a,则根据勾股定理,正方形的对角线长为a*根号2,那么每半条对角线长为二分之a*根号2
再根据勾股定理,相交的对角线与正方形边构成的三角形中,有两条边是二分之a*根号2,一条边长为a,则根据勾股定理,这个三角形是直角三角形。
即两条对角线相互垂直……
因为正方形的四个边都相等😊😊有因为正方形是特殊的菱形,所以对角线相互垂,😄😄🎾直望采纳
因为正方形对角线的夹角恰好等于90度角,所以相互垂直。
证明也容易:正方形对角线与相邻两边形成的是等腰直角三角形,所以对角线与正方形边的夹角都是45度角,再用内角和定理推出对角线夹角为90度角。
正方形2条对角线将正方形4个90度角分成了8个45度角,2条对角线的4个交角中每个角=2个45度角之和=90度,所以正方形对角线相互垂直.
这个是公理,无需证明,就像你问我1+1为什么等于2,我不能给你解释一一样