高中数列问题，在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 16:21:07
{An}满足，a1=1,a2=2,a(n+2)=a(n)+a(n+1)/2,n属于正整数。
（1）令b(n)=a(n+1)-a(n),证明：{b(n)是等比数列；
（2）求{a(n)}的通项。
注：括号里表示下标。

1.
2A(n+2)=A(n+1)+An
2A(n+2)-2A(n+1)=-A(n+1)+An
A(n+2)-A(n+1)=(-1/2)(A(n+1)-An)
A2-A1=2-1=1
{Bn}是以1为首项，-1/2为公比的等比数列
Bn=(-1/2)^(n-1)

2.
A(n+1)-An=(-1/2)^(n-1)
An-A(n-1)=(-1/2)^(n-2)
A(n-1)-A(n-2)=(-1/2)^(n-3)
……
A2-A1=(-1/2)^(1-1)=1
上式相加，相同项消去
An-A1=(1-(-1/2)^(n-1))/(1-(-1/2)
An=[5-2(-1/2)^(n-1)]/3

1.a(n+1)=(a(n-1)+an)/2
2a(n+1)=a(n-1)+an
2(a(n+1)-an)=a(n-1)-an
a(n+1)-an=-1/2(an-a(n-1))
bn=-1/2b(n-1),b1=a2-a1=2-1=1,
所以bn是首项为1公比为-1/2的等比数列。
2.bn=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3)
.......
a2-a1=(-1/2)^0
an-1=(-1/2)^0+(-1/2)^1+...+(-1/2)^(n-2)
an-1=(1-(-1/2)^(n-1))/(1+1/2)=2(1-(-1/2)^(n-1))/3
an=2(1-(-1/2)^(n-1))/3+1