已知a,b,c都是正数，且a,b,c成等比数列，求证:(a^2)+(b^2)+(c^2)>(a+b+c)^2

因为a,b,c成等比数列, 设等比为q可知b=qa, c=(q^2)a.
因为a,b,c为正, q>0, a>0.
(a+b+c)^2=((1+q+q^2)a)^2
=(1+2q+3q^2+2q^3+q^4)a^2

(a^2)+(b^2)+(c^2)=a^2+(qa)^2+(q^2 a)^2
用(a+b+c)^2减去(a^2)+(b^2)+(c^2)
得（2q+2q^2+2q^3）a^2.
因为q>0, a>0, 得（2q+2q^2+2q^3）a^2>0

综上，
(a+b+c)^2-(a^2)+(b^2)+(c^2)>0
得(a^2)+(b^2)+(c^2)<(a+b+c)^2

所以我们得到结论楼主题出错了！

1 2 4
代入，得到
21>49
不等式不成立