初中数学 证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 01:16:29
已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，ED‖BC交AB于点E，DF‖AB交BC于点F,AE=1/2 BE.
⑴求ED:BC的值
⑵S△ABC=9，求S四边形BFDE

1 ED‖BC知ED:BC=AE:AB=AE:(AE+BE)=1:3

2 S△AED=(1/3)^2S△ABC=1/9S△ABC=1
S△CDF=(2/3)^2S△ABC=4/9S△ABC=4
所以S四边形BFDE =9-1-4=4

(1)
∵解：ED‖BC
∴△AED∽△ABC
∴AE∶AB=ED∶BC
∵AE=1/2BE
∴AE∶AB=1∶3
∴ED ∶BC =1∶3
(2)∵△AED∽△ABC,AE ∶ED =1∶3
∴S△AED =1/9S△ABC=1
同理S△CDF=4/9S△ABC=4
∴S四边形BFDE =9-1-4=4