高中数学ab=2,ac=bc*根号2,则三角形abc面积最大值?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 17:59:23
ab=2,ac=bc*根号2,则三角形abc面积最大值?
设BC=a,则AC=√2a。由余弦定理:
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
题目可以解得a和b的值.
以b作为底的话.
a沿b一端自由旋转.易知当a⊥b的时候.三角形面积最大
此时S△ABC=ab=2
看错题了。。。