已知f(x)=x²+x+2,若f(x)在区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t),求g(t)的表达式

f(x)=x²+x+2=(x+1/2)²+7/4
f(x)的图象的对称轴是x=-1/2
在x<-1/2时，函数单调递减；在x>-1/2时，函数单调递增
（1）若t≤-3/2，则t≤x≤t+1≤-1/2
当x=t+1时f(x)取最小值，g(t)=f(t+1)=t²+3t+4
（2）当-3/2<t<-1/2时，x∈[t,t+1]，所以x可以取-1/2
当x=-1/2时，f(x)取最小值，g(t)=f(-1/2)=7/4
（3）当t≥-1/2时，-1/2≤t≤x≤t+1
当x=t时，f(x)取最小值，g(t)=f(t)=t²+t+2

已知t＜t+1
f(x)=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4
因此进行分类讨论。
当x=-1/2∈[t,t+1]
即-3/2≤t≤-1/2
时，g(t)=7/4
当t＞-1/2时
其最小值为f(t)=t^2+t+2
即g(t)=t^2+t+2
当t+1＜-1/2时，即t＜-3/2时
其最小值为f(t+1)=(t+1)^2+t+3
=t^2+3t+4
所以此时g(t)=t^2+3t+4

1 分T小于等于0.5 g(t）=f(t+1) 2 t大于等于-0.5g(t）=f(t） 还有一种情况 就是对称轴在[t,t+1] g(t）=1.75