一道高二的数学不等式证明题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R，a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2.
（1）如果x1<2<x2<4,设函数f(x)的对称轴为x=x0,求证x0>-1
（2）如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围

解：（1）f(x)=x，即g(x)=ax^2+(b-1)x+1=0(a b属于R a>0)
若两根为c和d且c<2<d<4
只需g(x)中△=(b-1)^2-4a>0
且g(2)<0,g(4)>0
得4a+2b-1<0,16a+4b-3>0,则8a+2b-3/2>0>6a+3b-3/2
即2a-b>0,b<2a，又a>0，则b/2a<1
对称轴为直线x=x。=-b/2a>-1
得证
(2)ax^2+(b-1)x+1=0两根为c和d
则△=(b-1)^2-4a>0，c+d=(1-b)/a,cd=1/a
2>a>0,|c-d|=2
所以(c-d)^2=(c+d)^2-4cd=4
代入解得12a=(b-1)^2>4a。对于a>0恒成立
0<(b-1)^2=12a<12*2=24
所以1-2√6<b<1+2√6且b≠1
得b的取值范围：(1-2√6,1)∪(1,1+2√6)

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
(1) 如果 a=2 且x1<2<x2<4 ，求实数b的取值范围
（2）如果0<x1<2 ，|x2-x1|<2 ，求实数b的取值范围
f(x) = 2x^2 + bx + 1 = x,

2x^2 + (b-1)x + 1 = 0.

(b-1)^2 - 8 > 0,

(b-1)^2 > 2*2^(1/2)

b > 1 + 2^(3/2)
或
b < 1 - 2^(3/2).

设g(x) = f(x) - x = 2x^2 + (b-1)x + 1
曲线g(x)是开口向上的抛物线。

(1)