高中函数问题请教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:06:59
1.对a,b属于R，记max{a,b}={a,a>=b}或{b,a<b}，函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x属于R）的最小值是（ ）

另外请高手告诉我这个函数的图像怎么画，告诉我具体的过程

分区间讨论
（1）当x<-1
x+1<0
x-2<0

所以|x+1|=-x-1
|x-2|=2-x
显然2-x>-1-x 所以在x<-1时f（x）=2-x

（2）当-1≤x≤2
x+1≥0
x-2≤0
所以|x+1|=x+1
|x-2|=2-x
在此区间中当-1≤x≤1/2时，x+1≤2-x 函数f（x）=2-x
在此区间中当1/2<x≤2时，x+1>2-x 函数f（x）=x+1

（3）当x>2
x+1>0
x-2>0

所以|x+1|=x+1
|x-2|=x-2
显然x+1>x-2 所以在x>2时f（x）=1+x

根据这个分段可以将函数写成
f(x)=2-x x≤1/2
f(x)=1+x x>1/2
这样就可以画出图形了
显然当x=1/2时函数去最小值3/2

最小值是0.5

3/2
不就是两个向上的直角取最大吗?

对具有绝对值的不等式解法与不加不等号的解法一样
至于怎么画很简单，题目意思就是把y=|x+1|与y=|x-2|画在同一坐标系，然后只要函数值较大的一段即可。