△ABC的三条边长为a、b、c，a和b满足b²+（根号a-1）+4=4b，求c的取值范围。

b²+（根号a-1）+4=4b b²-4b+4+（根号a-1）=0 （b-2）²+（根号a-1）=0 因为平方与根号都是非负数，所以b-2=0 （根号a-1）=0

b=2 a=1 在用三角形的任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边求出解

b²+√(a-1）+4=4b
(b²-4b+4)+√(a-1）=0
(b-2)^2)+√(a-1）=0
则
b=2
a=1

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以
b-a<c<a+b
1<c<3

由已知条件b²+√（a-1）+4=4b化简得
b²-4b+4+√（a-1）=0
（b-2）²+√（a-1）=0
一个是平方，大于或等于0，另一个是根号，也大于或等于0，所以二者必同时为0，即
（b-2）²=0且√（a-1）=0
解得b=2，a=1
根据三角形的一边大于另两边之差、小于另两边之和，可知
2-1<c<2+1即
1<c<3