数学归纳法X3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:50:27
1)用数学归纳法证明:对任何正整数n>=3,都有2^n > 2n+1
2)用数学归纳法证明:1x2 + 2x3+...+n(n+1)=1/3 n(n+1)(n+2)
3)用数学归纳法证明:对任何正整数n,Un=5^(2n-1)+3能被8整除

1,
若 2^N-2N-1>0
则 2^(N+1)-2(N+1)-1
=2*2^N-2N-3
=2^N-2N-1+2^N-2
>0

2,
1x2 + 2x3+...+n(n+1)=1/3 n(n+1)(n+2)
则 1x2 + 2x3+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)
=1/3 n(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)
=(n+1)(n+2)(n+3)/3

3,设Un=5^(2n-1)+3=8 M M为整数
则 U(n+1)=5^(2n+2)+3=25*5^(2n-1)+3
=5^(2n-1)+3 + 24*5^(2n-1)
=8M+24*5^(2n-1)
=8(M+3*5^(2n-1))
而M+3*5^(2n-1)为整数，即证