高一数学 集合的问题（在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:57:45
设A为实数集合，且满足条件：若a∈A,则1÷（1—a）∈A，1≠A
1）若2∈A，求集合A
2）若a∈A，求证：1-（1÷a）∈A
3）集合A能否为单元素集合？若能，求出A；若不能，请说明理由

求详细过程
上文里的“÷”，其实是分数比如1÷a就是1/a，我打不出来
在线等 明天回答了也米用啊
拜托了 谢谢！

(1)A={2,0.5,-1}
(2)第二题你问题没打错么~那个“若”已经是已知条件了~
（3）不能~（反正法）假设可以
因为a属于A 1/（1-a）属于A
且A为单元素集合
所以a=1/(1-a)
所以a平方-a+1=0
所以无解
又因为A是非空集合
所以假设不成立
所以A不是单元素集合

证明A不可能是单元素集

假设当a不等于1时，
a=1/(1-a) ,则有a-a^2=1,...a^2-a+1=0这个方程根的判别式小于0，无解，得出矛盾。。假设不成立。
若a∈A,则1/(1-a)∈A，显然A中至少有两个不同的元素a和1/(1-a)

再证明A中至少有3个元素。
已经知道a和1/(1-a)不相等，且都属于A，设t=1/(1-a),
显然有t∈A,,则1/(1-t)∈A..

我们已经知道t和1/(1-t)不相等，a和t不相等，再证明a和1/(1-t)
不相等就可以了，
用同样的办法，假设a=1/(1-t),把t=1/(1-a)带入，同样得出矛盾
a^2-a+1=0

因此，假设不成立，三个数a,t和1/(1-t)互不相等