超一流数学高手、数学教师请进(007)

原式上下都乘以 (27+X)^(2/3)+(27-X)^(2/3)+[(27+X)^(1/3)]*[(27+X)^(1/3)]根据立方分解公式 分子化为 27+X-（27-X)=2X
这样上下都约去X
分子=2
分母=[1+2*X^(1/2)]*{(27+X)^(2/3)+(27-X)^(2/3)+[(27+X)^(1/3)]*[(27+X)^(1/3)]}
当X趋近于0时，分母=9+9+3*3=27
所以原式=2/27

原式 [（27+x）^(1/3)-(27-x)^(1/3)]*[（27+x）^(2/3)+(27+x)^(1/3)*(27-x)^(1/3)+(27-x)^(2/3)]
=---------------------------------------------------------------------
x(1+2x^(1/3)))*[（27+x）^(2/3)+(27+x)^(1/3)*(27-x)^(1/3)+(27-x)^(2/3)]

27 + x - 27 + x
=--------------------------------------------------------------------
x(1+2x^(1/3)))*[（27+x）^(2/3)+(27+x)^(1/3)*(27-x)^(1/3)+(27-x)^(2/3)]

2
=--------------------------------------------------------------------

(1+2x^(1/3)))*[（27+x）^(2/3)+(27+x)^(1/3)*(27-x)^(1/3)+(27-x)^(2/3)]

令X=0，可得到
2/27

最简单的，用泰勒展开