高中数学，十点前验收，要过程！求正确率！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 17:19:54
已知f(x)的定义域是R，满足下列三个条件：1.对任意的a.b?R都有f(a+b)=f(a)+f(b). 2.当x>0时，f(x)<0 3.f(1)=-2
求：一、判断f(x)的奇偶性和单调性；二、求f(x)在[-3,3]上的最值.

答案见图，在word中做的，然后截的图，看不清的话百度Hi我

f(a+b)=f(a)+f(b).

f(0)=0

f(x)+f(-x)=f(0)

因为f(a+b)=f(a)+f(b)，则 f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0。
则f(x)+f(-x)=f(X-X)=f(0)=0。即为奇函数，
f(a+b)=f(a)+f(b)，设 f(X+&X)=f(X)+f(&X)，设&X 趋于零，X和&X都大于零。
又当x>0时，f(x)<0，则f(&X)<0，所以f(X+&X)<f(X),又因为X+&X>X，则为递减函数。

又f(1)=-2，则f(2)=f(1)+f(1)=-4,f(3)=f(1)+f(2)=-6（最小）,则f(-3)=6（最大）.