高三 数学 值域 请详细解答,谢谢! (2 19:48:39)

1. 设y=（x²-x）/（x²-x+1）

y'=(2x-1)/(x²-x+1)².
当y'=0,x=0.5.
x=0.5时,ymin=-1/3.
x²-x+1恒大于0所以不考虑分母为0
所以值域为[-1/3,+∞).
2. 设y=|x-3|+√(x²+2x+1)=|x-3|+√(x+1)²
因为√(x+1)² , |x-3|均恒大于等于0
所以,当x≥3时,y=x-3+x+1=2x-2.
值域为[4,+∞).
当0<x<3时,y=3-x+x+1=4.
当-1≤x≤0,y=3-x+1+x=4.
当x<-1时,y=3-x+1-x=4-2x.
值域为(6,+∞)
宗上可得值域为[4,+∞).
3.
y=(x²-2x+3)/(x²-x+1)
=[(x²-x+1)+(2-x)]/(x²-x+1)
=1+(2-x)/(x²-x+1)
y'=(x²-2x+1)/(x²-x+1)²
令y=0,x=1.
ymin=2.
所以值域为[2,+∞)

1.x∈R,x2-x+1≥3/4,x2-x≥-3/4,y≥-1
2.|x-3|≥0,√(x2+2x+1)=|x+1|,y=|x-3|+|x+1| 当x=1时，y最小，即y≥4
3.x2-x+1≥3/4,当x=1/2时等号成立
x2-2x+3≥2,当x=1是等号成立
当分母最大时,整个数最小,则取x=1/2时y最小,则y≥8/3

1.x∈R,x2-x+1≥3/4,x2-x≥-3/4,y≥-1
2.|x-3|≥0,√(x2+2x+1)=|x+1|,y=|x-3|+|x+1| 当x=1时，y最小，即y≥4
3.x2-x+1≥3/4,当x=1/2时等号成立
x2-2x+3≥2,当x=1是等号成立