高中数学，拜托！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 03:03:22
已知f(x)的定义域是R，满足下列三个条件：1.对任意的a.b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b). 2.当x>0时，f(x)<0 3.f(1)=-2
求：一、判断f(x)的奇偶性和单调性；二、求f(x)在[-3,3]上的最值.

一：因为f(x)定义域为R,令a=b=0，得f(0)=0,再令b=-a,代入，得f(0)=f(a)+f(-a)，即f(a)=-f(-a),所以f（x）为奇函数
二：因为条件2，在x>0时f为递减函数，奇函数的图像关于原点对称，所以f在整个定义域R上为递减函数，所以在区间[-3,3]上最小值为f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=-6,最大值为f(-3)=6

一
1.奇偶性
f(0)=f(x)+f(-x),可知f(x)=-f(-x),故为奇函数
2.单调性
取a>0，f(x+a)-f(x)=f(a)<0,所以是减函数
二
奇函数正负单调性一致，故最大为f(-3),最小为f(3);
f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6,根据奇函数定义，f(3)=-6