数学题目 两道 初三的..过程详细者 追加30

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 19:15:47
第一题：
设x,y为实数，求x²+2xy+2y²-4y+9的最少值，并求出此时的x和y的值..

第二题：证明题
多项式2x^4-4x²-1的值总大于x^4-2x²-4的值..
各位 数学达人 求你们速度 我的作业完不完的成就靠你们老..

详细解答 者 我会追加30的..
速度啊 急急急急急。。

1、
x²+2xy+2y²-4y+9
=x²+2xy+y²+y²-4y+4+5
=(x+y)²+(y-2)²+5
两个括号都是平方，因此当它们为零的时候最小，即此时y=2,x=-2，最小值为5
2、
两式相减
2x^4-4x²-1-(x^4-2x²-4)
=x^4-2x²+3
=x^4-2x²+1+2
=(x²-1)²+2
相减结果恒大于零，即证明前者比后者大

x²+2xy+2y²-4y+9=(x+y)^2+(y-2)^2+5
所以，y=2,x=-y=-2时，有最小值=5

2）
(2x^4-4x²-1)-(x^4-2x²-4)
=x^4-2x^2+3
=(x^2-1)^2+2
>0
所以
2x^4-4x²-1的值总大于x^4-2x²-4

（1）x2+2xy+2y2-4y+9=(x+y)2+(y-2)2+5
所以，y=2,x+y=0,即x=-2时，有最小值=5

（2）
(2x^4-4x2-1)-(x^4-2x2-4)
=x^4-2x2+3
=(x2-1)2+2>0

x^2+2xy+2y^2-4y+9=(x+y)^2+(y-2)^2+5,y=2,x=-y=-2时，min=5

(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)=x^4-2x^2+3=(x^2-1)^2+2>0