数学问题:(有图)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:44:32
1,(有图)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=1GD/3,BG⊥GC,GB=BC=2,E是BC的中点,

且|PG|=4

(1)求异面直线GE与PC所成的角

(2)求点D到平面PBG的距离

(3)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求PF/FC的值

2,(有图)已知ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,GC垂直于ABCD所在平面,且GC=2

(1)求平面EFG与平面ABCD所成的二面角的大小

(2)求点B到平面EFG的距离

最好解析一下

1、（1）首先更正一下,应是GB=CG=2,
取PB中点Q,连结EQ,<BGC=90°,BG=CG=2,三角形BGC是等腰直角三角形,BC=2√2,E是BC中点,EG=√2,,PC=√(PG^2+CG^2)=2√5,EQ是三角形PBC中位线,EQ‖PC,EQ与GE的成角就是PC与GE的成角,EQ=PC/2=√5,,PB=√(PG^2+BG^2)= 2√5,QG=PB/2=√5,（三角形PBG是直角三角形，斜边中线是斜边的一半），在三角形EQG中根据余弦定理,QG^2=EQ^2+EG^2-2*EQ*EGcos<QEG,
cos<QEG=√10/10,<QEG=arcos (√10/10), 异面直线GE与PC所成的角arcos (√10/10)
（2、） PG⊥平面ABCD,PG是棱锥P-BGD的高,AG/DG=1/3,4AG=BC=2√2,AG=√2/2,
DG=3√2/2,S△BDG=GD*GE/2=(3√2/2)* √2/2=3/2,V棱锥P-AGD=S△BDG*PG/3=2,设D至平面PBG距离为d,则d是棱锥D-PBG的高, S△PBG=PG*BG/2=4*2/2=4,V棱锥D-PBG= S△PBG*h/3=4h/3, V棱锥P-AGD= V棱锥D-PBG,4h/3=2,h=3/2.，点D到平面PBG的距离是3/2。
（3、）从F点作FH⊥CG，交CG于H，连结DH，DF⊥CG，FH⊥CG，CG⊥平面FHD，DH⊥GH，FH‖PG，PF/CF=GH/HC，在三角形GDH中，<DGH=45°，
GH=√2/2*GD=√2/2*3√2/2=3/2，CH=CG-GH=2-3/2=1/2，GH/CH=（3/2）/（1/2）=3
PF/CF=3.
2、（1）取EF中点M，连结GM、CM，CF=CE,GF=GE,△GFE是等腰△，GM⊥FE，根据三垂线定理，CM⊥FE，CE=√(BC^2+BE^2)=2√5,GE=√（CG^2+EC^2）=2√6,BD=4√2,EF=BD/2=2√2,ME=√2,GM=√(GE^2-ME^2)= √22,sin<GMC=CG/MG=2/√22= √22/11,
<GMC=arcsin(√22/11),