在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2

根据余弦定理可得角C=60度
三角形面积=1/2*absinC=√3ab/4
a^2-ab+b^2=c^2
ab=（a^2+b^2）-c^2
a^2+b^2最大时ab最大即a=b，又C=60度
所以ab=1
三角形面积《√3/4

三角形面积S=（1/2）*AH
=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^ ]

这个等式就是海伦公式的变形4
\

条件带入得
S=1/4√3AB

最大为1/4√3AB

楼上的,为什么a^2+b^2最大时a=b? 怎么来的??
这里要用不等式~~ 前面人已经说了 S=√3ab/4
ab最大值要用不等式求解 a+b+c=3 a^2-ab+b^2=c^2
二式可知 (a+b-3)^2=a^2-ab+b^2 整理得a+b=(ab+3)/2≥2√ab (均值不等式)
解不等式 ab≥9 ab≤1 显然AB不会大于9 所以AB最大为1!