一个数列，第一项是1，第二项是四，以后每一项都是前两项乘积的和。求第2004项被7除的余数

a1=1=4^0,a2=4^1,a3=4^1,a4=4^2,...
它的指数构成Fibonacci数列{Fn}={F0=0,F1=1,F2=1;2,3,5,8,13,21,...}
a(2004)=4^F2003.

题意即求4^F2003 mod 7.
由费马小定理易知
4^F2003 mod 7.
==4^(F2003 mod 6) mod 7.

{Fn mod 6}
=={0,1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1；0,1,1,...}
循环周期是24.
2003 mod 24=11.
故F2003 mod 6==F11 mod 6==5
故4^F2003 mod 7==4^5 mod 7==1024==-1+24==2
即此题解为2

看不明白