(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3^3√abc*3^3√1/abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 17:29:25
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3^3√abc*3^3√1/abc
/是除号,3^3√abc*3^3√1/abc是3的3次方乘根号a乘b乘c再乘以3的3次方乘根号a乘b乘c分之一
/是除号,3^3√abc*3^3√1/abc是3的3次方乘根号a乘b乘c再乘以3的3次方乘根号a乘b乘c分之一
证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立;
因为:
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立;
利用这一结果可得:
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得:
(a+b+c)³≥27abc
则:abc≤[(a+b+c)/3]³。
你中间有几个符号看不懂
中间有几个符号是什么啊 主要是后面的额
M+N=4abc,(1)M=a(b+c-a)^+b(c+a-b)^+c(a+b-c)^;
(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)>=4 (a,b,c 属于正实数)
a*a+b*b+c*c+48 < 4a+6b+12c 那么(1/a+1/b+1/c)的2005次方是多少
设a=3,b=4,c=5试计算以下表达式:(1)a=b>c&&b==c (2)a||b+c&&b-c (3)(!(a+b)+c-1)&&(b+c)/2
以知a\b=3,a/c=4,c=1,求代数式2a+b+c/a-3b-c的值
已知1/4(b-c)²;=(a-b)×(c-a)且a≠0,则(b+c)/a=
已知a、b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4的值。答案是25/6
(a+b)/c=-a (ab)/c2=b a+5b=1求a b
若有理数a,bc满足(a+2c-2)^+|4b-3c-4|+|a/2-4b-1|=0,求a,b,cc
如果2a+b=0,则|a/|b|-1|+||a|/b-2|等于()。A,2B,3C,4D,5(要过程)