已知P为矩形ABCD所在平面外一点,则PA⊥α,P到B,C,D三点的距离分别是根号5,根号17,根号13,则P到BD的距离为

PA⊥α，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥面PAB，所以BC⊥PB。
同理还可证得CD⊥PD。
设PA=h，矩形边长AB=a，BC=b，因为△PCB、△PCD均为直角三角形，由勾股定理得
（√5 ）^2+b^2=(√17) ^2
（√13）^2+a^2=(√17) ^2
解得a=2、b=2√3
因为△PAB为直角三角形，由勾股定理得
h^2+a^2=(√5) ^2
解得h=1

连BD，作AH⊥BD，垂足为H，由三垂线定理可证得PH⊥BD，故P到BD的距离就是PH的长度。在底面矩形中，
tan∠ADB=AB/AD=2/(2√3)=1/√3 求得 ∠ADB=30°所以
AH=ADsin∠ADB=2√3*sin30°=√3
因为PA⊥α，所以PA⊥AH，
在Rt△PAH中，由勾股定理PA^2+AH^2=PH ^2得
1^2+（√3）^2=PH ^2
解得PH=2
故P到BD的距离为2

2 先求pa长度为1，再构造直角三角形

求出PA=1,则AC=4，P到BD的距离即P到AC中点的距离，所以距离=根号5

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