出一道运用到勾股定理的很难或较难的数学题。谢谢！一定要有难度哦！

1.A，B两个小镇在河岸CD同侧，到河岸的垂直距离分别为AC=10，BD=30千米，且CD=30千米。先要建一自来水厂，向AB两地供水，铺设水管费用为一千米3万元。请在河岸CD上找出水厂M位置，并使铺水管费最少。求出总费2.M为等边三角形ABC中的任意一点，连接MA，MB，MC。 已知MA＝4， MB＝2√3，MC=2。求角BCM的度数。 注：2√3表示2倍根号3。 我需要过程！ 问题补充：如图

都还是难的

在直角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c; 角C=90°，求证：a^n+b^n<c^n 。

在直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，

求证1/a^2+1/b^2=1/h^2

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