在三角形ABC中,角ACB等于3个角B，过C作角BAC的角平分线AD的垂线，分别交AB，AD于F，E，说明角BCF是等腰三

在三角型ACF中,因为AD是角CAF的角分线,AE垂直CF
所以AE是CF的垂直平分线
所以角ACF=角AFC
因为角CFA=角B+角FCB
所以角ACF=角B+角FCB(1)
因为角ACB等于3角B,角ACB=角ACF+角FCB(2)
所以由(1)(2)得角FCB=角B
即FC=FB
所以BCF是等腰三角型

设∠B=X ∠BAD=Y
即∠ACB=3∠B=3X ∠CAD=∠BAD=Y
∵∠B+∠BAD +∠CAD+∠ACB=180度
X+Y+Y+3X=180
2X+Y=90 。。1式
∵CF垂直AD
∴∠EDC+∠ECD=90
∵∠EDC=∠B+∠BAD=X+Y
∴X+Y+∠ECD=90
由1式得∠ECD=X
∴∠ECD=∠B
∴△BCF是等腰三角形