高中数学入门题

可以分三种情况：
解:设f（x）=ax2-4ax+3
（1）当a=0时 ，不等式不成立
a不等于0

（2）当a>0时，f(1)<0 且 f(3)<0
f(1)<0 a>1
f(3)<0 a>3/4
所以 a>1

(3) 当a<0 时，判别式Δ<0,16a2-12a<0
a2(4a-3)<0 0<a<3/4
与已知矛盾 所以a不小于0

综上所述，a>1

令f(x)=x²-4ax+3
有
f(1)=a-4a+3<0
解得:a>1
f(3)=9a-12a+3<0
解得:a>1
∴实数a的取值范围为a>1

建议用分离变量法
ax（x-4）＜-3
因为1<x<3
所以x（x-4）＜0
所以a＞-3/（x-4）
a＞3/x（4-x）
只需求出3/x（4-x）在1<x<3上的最大值，a大于它即可
设y=x（4-x）1<x<3上有最小值3
所以3/x（4-x）最大值为1
所以a＞1即可
请采纳，谢谢