初三数学在线等,急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 06:07:16
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CE垂直AB于点E,AD和CE交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少?
请写出过程,谢谢!!!

是1。

三角形AEH和ADB是相似的（两角相等，公共角和直角），这样可以根据边成比例关系求得AD=28/5（AD/AB=AE/AH=4/5），所以HD=AD-AH=3/5，而三角形AEH和CDH也相似（两角相等，对顶角和直角），DH/CH=EH/AE=3/5，所以得到CH=1。

连结BH
在△AEH中:
{AE=4
{EH=3
{∠AEH=90°
∴AH=5
在△BEH中:
{BE=3
{EH=3
{∠BEH=90°
∴BH=3√2
设DH=x
在△BDH中:
BD^2=BH^2-DH^2=18-x^2
在△ABD中:
BD^2=AB^2-AD^2=49-(5+x)^2=24-10x-x^2
∴18-x^2=24-10x-x^2
∴x=0.6
△EHA∽△DHC
∴DH/EH=CH/AH
即：0.6/3=CH/5
解得：CH=1

是1 证角就可以了
因为∠DCH+∠DHC=90 ∠B+∠DCH=90 所以∠B=∠DHC
所以正出三角形BEC全等于△AEH
所以EC=AE
因为EB=EH AE=EC 所以CH=AE-EB=1