初二数学！等边三角形！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:38:25
在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，△APQ是什么形状的三角形？为什么？

因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=AC=BC，
因∠ABP=∠ACQ,AB=AC,BP=CQ，所以，三角形ABP与三角形ACQ全等，
所以AP=AQ，∠CAQ=∠BAP
因为AP=AQ，所以∠APQ=∠AQP,又∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAQ=60度，
所以三角形APQ三个内角均为60度，为等边三角形。

答：，△APQ是等腰三角形
证明：因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=AC
又因为∠ABP=∠ACQ，BP=CQ
所以三角形ABP全等于三角形ACQ
所以AP=AQ，所以，△APQ是等腰三角形