求到初三数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 01:26:24

如图，有一块四边形的铁片ABCD，其中AD+BC=CD，现想在这块铁片上截下一个直角三角形且CD为斜边，直角顶点E在AB上，此想法是否可行？如果可行，说明可行，说明怎样截；如果不可行，请说理由。 A|—\D
| \
| \
B|____ \C

可行！

设F为CD中点，过F点作FH⊥AB于H。又设AD长为a，BC长为b。

∴此题可转为证明 FH≤CF 即证FH≤(a+b)/2

又由几何知识可知当BC和AD都垂直于AB时（此时ABCD为梯形），FH取得最大值。又由梯形中位线定理可得FH最大值为（a+b）/2，即FH≤(a+b)/2。

所以以CD为半径的圆永远都会与AB相交（至少有一个交点），而且交点就为题目中所求的E点。

呵呵~ 格式不怎么规范~ 希望能看得清楚

图片上是当FH取最大值时的图形~~