定义在(0,+无穷大)的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且x>1时f(x)<0.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 05:42:32

若不等式f(根号x^2+y^2)<=f(根号xy)+f(a)对任意x,y属于(0,+正无穷)恒成立,则实数a的取值范围是_____

令x=y=1 得 f（1）=0
令y=1/x 可得 f（1/x）=-f（x）
令0<y<x<1 ,f(x)-f(y)=f(x)+f(1/y)=f(x/y) 0<y<x<1 故x/y>1 ,因此f(x)-f(y)<0 ,同理可得
1<y<x 时f(x)-f(y)<0 ，综上即知f（x）在定义域上为单调递减函数。
不等式f(根号x^2+y^2)<=f(根号xy)+f(a)对任意x,y属于(0,+正无穷)恒成立，即（x/y）^2+1-a^2（x/y）>=0 对任意的对任意的x和y恒成立,因此要求此二次方程的判别式小于等于0 ，即
a^4-4<=0 ,于是得 0<a<=√2

已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数f(x)>0,且f(5)=1 f(x)是定义在0到正无穷大上的减函数,那么f(2X-X^2)的单调递增区间是定义在R上的函数满足：f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x·y)=f(x)+f(y) 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当m>0,f(x+m)<f(x),则不等式f(x)+f(x^2)<0的解集是定义在R上的函数f（x)满足f(-x)=-f(x),且x＞0时，f(x)=x|x-2|, 求x＜0时，f(x)的解析式。定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则() f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证f(3)=8；(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 定义在R上的函数f（x）满足：f(x)=f(4-x)且f（2-x）+f(x-2)=0,则f(2008)=?