求证：x⑤+x-1=0只有一个正根

令f(x)=x^5+x-1
f(0)=-1 lim(x->正无穷)f(x)=正无穷
又显然f无限阶可导，则由介值定理，存在x1>0使得f(x1)=0.
又若存在x2不等于x1,且f(x2)=0。
则由lagrange中值定理,存在x3（x1<x3<x2或x2<x3<x1）
使得f'(x3)(x1-x2)=f(x1)-f(x2)=0
即f'(x3)=0
而f'=4x^4+1>0
矛盾，故f在(0,正无穷)上仅一个零点。

求导得，单增函数，值域为负无穷到正无穷，则仅有一x使x⑤+x-1取0，即x⑤+x-1=0只有一个正根

f(x)=x^5+x-1在R上单调递增
故只有1个实根 而且是正的