设三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、1，已知向量u=a(cosB,sinB),V=b(cosA-sinA)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 03:04:40
设三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、1，已知向量u=a(cosB,sinB),V=b(cosA-sinA) 1、如果u垂直v,指出三角形ABC的形状，并说明理由；2、求|u+v|.

V=b(cosA,sinA)才对吧？你说这是向量
1.u⊥v，则u·v=0
且u·v=cosA·cosB-sinA·sinB=cos(A+B)
那么显然A+B=90°，因此C=180°-90°=90°，这是一个直角三角形
2.u+v=((cosA+cosB),(sinA+sinB))
|u+v|=根号（(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2）
=根号((cosA)^2+2cosA·cosB+(cosB)^2+(sinA)^2+2sinA·sinB+(sinB)^2)
=根号(1+1+2(cosA·cosB+sinA·sinB))
=根号(2+2cos(A-B))=根号(4(sin(A/2-B/2))^2)=2|sin(A/2-B/2)|

1.u⊥v，则u·v=0
且u·v=cosA·cosB-sinA·sinB=cos(A+B)
那么显然A+B=90°，因此C=180°-90°=90°，这是一个直角三角形
2.u+v=((cosA+cosB),(sinA+sinB))
|u+v|=根号（(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2）
=根号((cosA)^2+2cosA·cosB+(cosB)^2+(sinA)^2+2sinA·sinB+(sinB)^2)
=根号(1+1+2(cosA·cosB+sinA·sinB))
=根号(2+2cos(A-B))=根号(4(sin(A/2-B/2))^2)=2|sin(A/2-B/2)|