如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC、BD交于点O,且∠BOC=60°。(1)△BOC是什么样

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 08:42:56
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC、BD交于点O,且∠BOC=60°。 (1)△BOC是什么样的三角形？请说明理由。
（2）若E、F分别是OC、AB的中点，AB=CD=20cm，求EF的长。

1、)△BOC是等边的三角形
∵AB=CD
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
证ABC≌DCB
∠ACB=∠DBC
∴△BOC为等边三角形
2、连接BE
∵△BOC为等边三角形,E为OC中点
在△BOC中
∴BE⊥OC(等边三角形三线合一）
在RT△ABE中∴EF为直角三角形的斜边中线
∴EF=AF=BF=1/2AB=10cm

楼上师兄整复杂了哈！~

1)△BOC是等边的三角形
∵AB=CD
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
证ABC≌DCB
∠ACB=∠DBC
∴BOC为等腰三角形

2）OD的中心为G,连接AG,GE
GE是△DCO的中位线
GE=DC/2
AG⊥OD
所以GF是RT△AGB斜边上的中线，
GF=AB/2
同理可证：EF=AB/2
∴△FGE也是等边△，
EF=AB/2=10

做完才发现，偶绕了很大一个弯。

1.BOC为等腰三角形
∵AB=CD
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
证ABC≌DCB
∠ACB=∠DBC
∴BOC为等腰三角形

2.想出来后再告诉你。。。。。。。。

锐角等腰三角形

∵这是个等腰梯形，且OC=OB。∴△OCD是锐角等腰三角形