一道关于二次函数和二次方程的数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/25 07:35:23

已知二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的两个交点横坐标为x1、x2,方程x²+b²x+20=0的两个实根为x3、x4，且x2-x3=x1-x4=3，求b,c的值。

x1+x2=-b
x1*x2=c
x3+x4=-b^2
x3*x4=20'
x2-x1=x3-x4
b^2-4c=b^4-80
-b+b^2=x2-x3+x1-x4=6
b=-2,或b=3 (b^4-80>0,所以-2舍去）
b=3，c=2

由韦达定理知：x1=-b,x2=c,x3=b^2,x4=20
因为x2-x3=x1-x4=3
所以c-b^2=-b-20=3
解得b=-17,c=292