一道关于二次函数的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:35:20
求函数的解析式及自变量的取值范围：以半径为1的圆的直径为下底的圆内接等腰梯形ABCD的周长y是腰长x的函数

y=2x+2+上底
设梯形ABCD,AB为直径,CD为上底,作CE垂直于AB,连接AC
则CD=AB-2BE,根据圆的性质,BC垂直于AC,又因CE垂直于AB,根据射影定理,BC^2=X^2=BE*AB=2BE
所以BE=X^2/2,则CD=2-X^2/2,
y=2x+2+2-X^2/2=-X^2/2+2x+4
(0<x<根号2)