数学题二次函数一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 11:36:10
P在y=-1/6·x^+1/6·x+5上,F(-5,O),H(0,5)。什么时候三角形PFH的内心在坐标轴上？

H(0,5),F(-5,0),∠FHO=45度
若三角形PFH内心在y轴上
则∠FHO=45度=∠OHP
又设P(x,-x²/6+x/6+5) (此时x>0)
又45度=∠OHP设yHP=-x+b
过H(0,5) ,则yHP=-x+5
有-x+5=-x²/6+x/6+5
-6x==-x²+x
x(x-7)=0
x=0(舍去),x=7
以上两道一样的。
P1(7,-2)
若三角形PFH内心在x轴上,同理角PFO=45度
同理可得yFP=-x-5
同理-x²/6+x/6+5=-x-5
解得x=12,x=-5(舍去)
P2(12,-17)