数学\不等式.急急急.谢谢!!!!!!!!!!!!

由柯西不等式：
(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)>=[(a1b1)^2+(a2b2)^2+(a3b3)^2]

[x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)][(x1+x2)+(x2+x3)+(x3+x1)]
>=(x1+x2+x3)^2

整理：
[x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)][2(x1+x2++x3)]>=(x1+x2+x3)^2

[x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)]*2>=1
[x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)]>=1/2

当且仅当x1=x2=x3取等号

关于柯西不等式，证明方法有很多，常用的是配方判别式大于等于0，构造二次方程证明

x1+x2+x3=1 x1+x2=1-x3

原式= x1(2)/1-x3 ...........
再吧分数1、2通分计算后和3通分，即可计算。
实在不好打符号啊，在这里

用柯西不等式
(x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1))(x1+x2+x2+x3+x3+x1)
>=
(x1+x2+x3)^2=1
即
x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)>=1/2
等号成立当且仅当x1=x2=x3