数学问题:(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形

1、（1）PA⊥平面ABCD，AD∈平面ABCD，AB⊥PA，<BAD=90°，BA⊥AD，PA∩AB=A，BA⊥平面PAB，PD∈平面PAB，AB⊥PD，若AE⊥PD,，AE∩AB=E，PD⊥平面AEB，BE∈平面AEB，∴BE⊥PD。

（2、）

（2）<PDA=30°，AD=2a,AB=BC=a,PA=2a/√3,PD=4a/√3,在平面PDC上作EG‖CD，交PC于G，<AEG就是直线AE与CD所成角，PE=PA/2= a/√3，AE=AD/2=a,CD=√2a,EG/CD=PE/PD，EG=√2a/4,AC=√2a,PC=√30a/3,PG=√30a /12,cos<APC=AP/PC=√10/5,在三角形PAG中，AG^2=PA^2+PG^2-2*PA*PG*cos<APG,

AG= √14/4,AG^2=AE^2+EG^2-2*AE*EG*cos<AEG,cos<AEG=√2/4,（根据勾股定理判定是直角三角形，不用余弦定理）。<AEG=arccos(√2/4), 异面直线AE与CD所成角为arccos(√2/4)

2、设四面体P-ABC, 5个棱长恒为a,则二个面ABC和ACP是正三角形，该四面体可看成二个正三角形绕AC棱转动，体积随转动而不断变化，设AP=x,AP与平面ABC成角为θ，高PH=xsinθ，高PH和x是变化的，因底面积不变，体积只能随高而变化，高最大为侧面正三角形高√3a/2,，此时体积最大，即平面ACP垂直平面ABC时体积最大，以后高又逐渐变小，体积也随之减小，体积F(x)=S△ABC*h/3,h= xsinθ,

则F(x)定义域0<x<√3a,当x=√6a/2时，侧面ACP与底面ABC相垂直，此时体积最大，但以后随x增大，体积减小，它不是单调增函数，但有最大值，选D。

四棱锥P-ABCD中 已知四棱锥P—ABCD中， 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于面ABCD，M,N分别是AB,PC中点 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC垂直平面ABCD，PC=AB=1. 四棱锥P-ABCD中，PB垂直底面ABCD，CD垂直PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC， 在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点. 在四棱锥S-ABCD中,所有棱长都是2,P为SA的中点,(1)求二面角B-SC-D的平面角的余弦值 高中数学中四棱锥问题 四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点