证明2/(1/a+1/b)小于根号(ab)（高二）

∵(a-b)²≥0
∴a²+b²≥2ab
又∵ab≥0
∴ab(a²+b²)≥2a²b²
∴a3b+ab3+2a²b²≥4a²b² （两边同时加上2a²b² ）
∴ab(a+b)²≥4a²b² （左边提取ab）
∴ab≥4a²b²/(a+b)² （两边同时除以(a+b)² ）
∴√ab≥2ab/(a+b) （两边同时开平方）
∴√ab≥2/(1/a+1/b) （仅当a=b时取等号）

2/(1/a+1/b)-√(ab)=2ab/(a+b)-√(ab)=√(ab)(2√(ab)/(a+b)-1)
=√(ab)(2√(ab)-(a+b))/(a+b)=√(ab)(-(√a+√b)^2)/(a+b)
=-√(ab)(√a+√b)^2/(a+b)<0
所以2/(1/a+1/b)小于根号(ab)