三个平面α、β、γ,α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,若a‖b,则a‖c

实际上这个是一个命题的变形：
三个平面两两相交，三条交线平行或交于同一点。

现证明你的问题：
a//b，且b在γ内，则a//平面γ；
【线面平行的判定】【平面外一条直线平行于平面内的直线，则直线和平面平行】
而 a在平面α内，且α∩γ=c，则a//c
【线面平行的性质】【直线与平面平行，经过直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行】