关于初三圆的一道题，100分求速度解

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 13:23:07

如题，越简便越好。
O是圆心，已知角APE=角CPE，证明BP=PD

连接AO BO CO DO 过O 做OM垂直AP ON垂直CP 垂足是M N
则有 OM=ON 角平分线定理
所以再等要三角形AOB 和COD 中可以根据他们的底边垂线相等知道 BM=ND 因为PM=PN
所以 PB=PD

过o分别作AP和CP的垂线，交于F和G

因为∠APE=∠CPE

所以EP是∠APC的平分线

所以OF=OG (角平分线上的点到角两边距离相等）

因为∠OFP=∠OGP=90

所以FP^2=OP^2-OF^2

GP^2=OP^2-OG^2

OP=OP,OF=OG

所以FP=GP

连接OB,OD

因为∠OFP=∠OGP=90

所以FB^2=OB^2-OF^2

GD^2=OD^2-OG^2

OB=OD,OF=OG

所以FB=GD

所以FP-FB=GP-GD

即BP=PD