若f(x)=-x平方+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 02:44:37
g(x)在区间[1,2]上是减函数,说明a>0;
f(x)=-x^2+2ax=-(x-a)^2+a^2;
由于a^2为正实数,且值不变,因此
-(x-a)^2在[1,2]上是减函数。
即(x-a)^2在[1,2]上是增函数。
说明a<=1
综上所述 0<a<=1
f(x)开口向下的抛物线
单调减:[1,2]在对称轴右侧
a≤1
g(x)=a/x+1
减函数只能a>0
综上:0<a≤1
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f(x)=-x平方+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]都是减函数,求a的取值范围
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