UC知道高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 11:57:24)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:22:50
1.设a∈R且a>1,求证：a3>a+1/a-1
2.设a>b>c,a∈N,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c)恒成立，求n的最大值
3.甲、乙两个粮油公司，同时在某地按同一批发价格购进粮食，他们各购粮两次，已知每次批发价格互不相同，甲公司每次购粮为1万千克，乙公司每次为1万元购粮，试比较这两种购粮方法，哪一种购粮方法购得的粮食平均批发价格最低，并证明你的结论
4.建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？
2.设a>b>c,a∈N,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c)恒成立，求n的最大值
3.甲、乙两个粮油公司，同时在某地按同一批发价格购进粮食，他们各购粮两次，已知每次批发价格互不相同，甲公司每次购粮为1万千克，乙公司每次为1万元购粮，试比较这两种购粮方法，哪一种购粮方法购得的粮食平均批发价格最低，并证明你的结论
4.建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？
1.a^3-a=a(a^2-1)在a>1时是增函数
-1/a在a>1时是增函数
故a^3-a-1/a+1在a>1时是增函数
a=1时
a^3-a-1/a+1=0
故a>1时
a^3-a-1/a+1>0
即a^3>a+1/a-1
2.n=4
当a-b=b-c=d时
1/(a-b)+1/(b-c)=2/d=4/(a-c)
故n<=4
下面证明n=4时不等式成立
a-b=x,b-c=y,x,y>0
1/x+1/y>=4/(x+y)
1/x+1/y>=2*1/(√(xy))>=2/((x+y)/2)=4/(x+y)
实际上该式就是均值不等式的变形
调和平均<=几何平均<=算术平均
2/(1/a+1/b)<=√ab<=(a+b)/2
3.解答如下：设第一次批发价格为x，第二次批发价格为y。
甲公司的批发价：（10000x+10000y）/(10000+10000)
=(x+y)/2
乙公司的批发价：（10000+10000）/（10000/x+10000/y）
=2xy/(x+y)
甲公司的批发价-乙公司的批发价=(x+y)/2-2xy/(x+y)
=((x+y)(x+y)-4xy)/2(x+y)
= (x-y)(x-y)/2(x+y)>0(x不等于y，x>0,Y>0)
所以乙公司的批发价较低。
4.设最初窗户面积s1，地板面积s2。由题意
s1/s2>=10%,且，s1<s2
不妨设采光条件a=b*s1/s2，b是比例系数，为一定值
设增加的面积为s，则增加后的采光率为a1=b*（s1+s）/（s2+s）
若果a1/a>1,则采光条件变