简单数学题二

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:15:24
直线L过点M（2，1）且分分别与X，Y轴正半轴交于A B两点，O为坐标原点。
求：（1）当△AOB面积最小时，求直线方程
（2）|MA|·|MB|去最小值时，求直线的方程

设y=aX+b，经（2，1）得：
2a+b=1 b=1-2a(a<0,)

则A为（-b/a，0）,B点(0,a+b)
面积=(1/2)*(-b/a)*(a+b)
面积最小，既-（1-2a）*（a+1-2a)/a
=-(2a-1)(1-a)/a
=(2a^2-3a+1)/a
=2a-3+1/a最小

求导，2-1/a^2=0
a=gen2/2
b=…………

同理求以上，带入计算就行，

(1)
L方程：y=k(x-2)+1
与X，Y轴正半轴交点A B坐标分别为：A(2-1/k,0),B(0,-2k+1)
△AOB面积=1/2*(2-1/k)*(-2k+1)
=-(2k-1)^2/2k
=-2k+2-1/2k
所以，-2k=-1/2k,k=-1/2时，△AOB面积最小
直线方程：y=-(x-2)/2+1
即：2y+x-4=0

2)