已知三角形ABC内接于圆O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连结OA，求证：∠OAE=∠DAE

证明：
延长AO，交⊙O于点F，连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90°
∵弧AB=弧AB
∴∠E=∠ACD
∵∠ADC =90°
∴∠BAF=∠CAD
∵AE 平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∴∠OAE=∠DAE

延长AO交圆于点F
所以角AFC=角ABC (同弧所对的圆周角相等) (3)
因为AF是直径
所以角ACF是直角,所以角FAC与角CFA互余(1)
因为AD垂直BC
所以角ABC与角BAD互余 (2)
由(1)(2)(3)得角BAD=角CAF (等量代换)
因为AE平分∠BAC,即角BAE=角EAC
所以∠OAE=∠DAE (等量减等量)

延长AO交元于F，延长AD交圆于G。
易知FG⊥AD
∵AD⊥BC
∴BC‖FG
∴弧BF=弧CG
∴∠BAF=∠CAG
∵AE平分∠BAC
∴∠OAE=∠DAE